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2．已知$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23≤0}\\{x+7y-11≤0}\\{4x+y+10≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为37，最小值为0．

分析 作出不等式组对应的平面区域，x2+y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，x2+y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知OC的距离最大，由$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23=0}\\{4x+y+10=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即C（-1，-6），
此时x2+y2的最大值为（-1）2+（-6）2=1+36=37，
当x=0，y=0时，x2+y2的最小值为0，
故答案为：37，0

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及两点间的距离公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．a≤5B．a≥5C．a≤-7D．a≥-7

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