题目内容
若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则
+
的值为（ ）A．4
B．2
C．1
D．
【答案】分析：利用双曲线、椭圆的定义，结合PF1⊥PF2，利用离心率的定义，即可求得结论．
解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m①，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
由③④得a2+m2=2c2，即
，
∴
+
=2
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系，属于中档题．
解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m①，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
由③④得a2+m2=2c2，即
，∴
+=2故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系，属于中档题．
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