题目内容
椭圆
内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为 ．
【答案】分析：由椭圆的第二定义可知，
可得d=2MF，从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小．
解答：解：∵椭圆
的a=2，b=
，c=1，e=
．
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得
故答案为：
．
点评：本题主要考查了椭圆的第二定义的应用，解题得关键是灵活利用定义转化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，从而结合图象可求，体现了数形结合的思想的应用．
可得d=2MF，从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小．解答：解：∵椭圆
的a=2，b=，c=1，e=．由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
，∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得
故答案为：
．点评：本题主要考查了椭圆的第二定义的应用，解题得关键是灵活利用定义转化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，从而结合图象可求，体现了数形结合的思想的应用．
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