题目内容
（08年上虞市质检一文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物
线
的焦点,离心率等于
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
为定值.
解析：（I）设椭圆C的方程为
，则由题意知b = 1.
∴椭圆C的方程为
（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为
易知F点的坐标为（2，0）.
将A点坐标代入到椭圆方程中，得
去分母整理得
方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.
显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得
又
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的等比数列, 使得其同时满足
且
; 
, 使得
这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个
(0<a<
,0<b<2)与椭圆C2：
有相同的焦点. 直线L：y=k(x+1)与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D. 
(n=1,2,3,…，n0, n0∈N*, n0≥2)，满足
，
(n=1,2,3,…，n0-1),求证：
，(n=2,3,…，n0)；
＋
＋
＋…＋
.
，M为BC的中点，