题目内容
如下图所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两对角线，求证:AC⊥BD.
证法一：∵
=
+
，
=
-
，
∴
·
=（
+
）·（
-
）=|
|2-|
|2=0.
∴
⊥
.
证法二：以BC所在直线为x轴，B为原点建立坐标系.
设B（0，0），A（a,b),C(c,0),
则由|
|=|
|，得a2+b2=c2.
∵
=
-
=（c-a,-b),
=
+
=(a+c,b),
∴
·
=c2-a2-b2=0.
∴
⊥
，即AC⊥BD.
练习册系列答案
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平面PBC＝l．
AB；
+
+
=0．
