Question

已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（

1

2

，0），D（

3

2

，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=

1

．

Answer 1

分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．

解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行
∵k_AE=

1-2

2-1

=-1，
∴-k=-1，
∴k=1，
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．