Question

已知f（x）=rx-x^r（x＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，则f（x）的单调增区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）=rx-x^r（x＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，其单调增函数，说明f′（x）大于0，从而解出f（x）的单调增区间；
解答：解：∵f（x）=rx-x^r（x＞0），
f′（x）=r-rx^r-1=r（1-x^r-1）=r（1-），0＜1-r＜1，
求f（x）单调增区间，
∴f′（x）=r（1-）＞0，r＞0，
∴0＜＜1，0＜1-r＜1，
∴x＞1，
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞）；
故答案为：（1，+∞）；
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是一道基础题；