Question

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂；q₃：（￢p₁）∨p₂；q₄：p₁∨（￢p₂）；其中为真命题的是（　　）

A．q₁和q₃

B．q₂和q₃

C．q₁ 和q₄

D．q₂和q₄

Answer 1

分析：利用导数知识分别对函数y=2^x-2^-x，y=2^x+2^-x，的单调性，从而可判断p₁，p₂的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断

解答：解：∵y=2^x-2^-x在
∴y‘=2^x+2^-x＞0恒成立
∴y=2^x-2^-x在R上为增函数，即题p₁为真命题
∵y=2^x+2^-x在
∴y’=2^x-2^-x
由y’=2^x-2^-x＞0可得x＞0，即y=2^x+2^-x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调 递减
∴p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知，q₁：p₁∨p₂为真命题
q₂：p₁∧p₂为假命题
q₃：（￢p₁）∨p₂为假命题
q₄：p₁∨（￢p₂）为真命题
故选C

点评：本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用