Question

已知命题p₁：函数y=ln（x+

1+x2

）是奇函数，p₂：函数y=x

1

2

为偶函数，则在下列四个命题：
①p₁∨p₂；  ②p₁∧p₂；  ③（￢p₁）∨（p₂）；  ④p₁∧（￢p₂）中，真命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：确定命题p₁为真命题；命题p₂为假命题，再根据复合命题的真假判断规律，即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=ln（x+

1+x2

）的定义域为R，f（-x）+f（x）=0，∴函数y=ln（x+

1+x2

）是奇函数，∴命题p₁为真命题；
函数y=x

1

2

的定义域为[0，+∞），∴命题p₂为假命题
∴￢p₁为假命题，￢p₂为真命题
∴p₁∨p₂，p₁∧（￢p₂）为真命题；p₁∧p₂，（￢p₁）∨（p₂）为假命题．
故答案为：①④

点评：本题考查复合命题的真假，解题的关键是确定简单命题的真假，再利用复合命题的真假判断规律进行求解．