题目内容

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.

(1)求a2,a3;

(2)求{an}的通项公式.

 

【答案】

(1) a2=3 a3=6 (2) an=

【解析】

解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,

由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,

解得a3=(a1+a2)=6.

(2)由题设知a1=1.

当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,

整理得an=an-1,

于是a1=1,

a2=a1,

a3=a2,

…

an-1=an-2,

an=an-1.

将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.

综上,{an}的通项公式an=.

 

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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