已知函数f(x)=x3-x(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程(Ⅱ)设a＞0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线.证明:-a＜b＜ f(a) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

22.已知函数f(x)=x³-x

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

（Ⅱ）设a＞0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a＜b＜ f(a)

解：（1）求函数的导数；.

曲线在点处的切线方程为：

，

即 .

（2）如果有一条切线过点，则存在，使

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程

有三个相异的实数根.

记，

则

当变化时，变化情况如下表：

	0
+	0		0
↗	极大值	↘	极小值	↗

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根.

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则

即 .

练习册系列答案

学习总动员单元复习专项复习期末复习系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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