[题目]已知实数x.y满足不等式组 .若目标函数z=kx+y仅在点(1.1)处取得最小值.则实数k的取值范围是 ( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（　　）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．

由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．

平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），

即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，

由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，

此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可

直线OA的斜率为1，

∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．

所以答案是：B

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