Question

如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^-nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过

15

分钟桶1中的水只有

a

8

．

Answer 1

分析：由题意，根据5分钟后两桶水体积相等建立方程解出e^-n的值，将其代入解析式，令函数值为

a

8

，解此方程即可计算出所需要的时间

解答：解：由于t=5时两桶中的水相等，所以a•e^-n×5=a-a•e^-n×5，
所以（e^-n）⁵=

1

2

，即e^-n×5=1-e^-n×5，即e^-n=(

1

2

)

1

5

由条件可得a•e^-nt=

a

8

，即(

1

2

)

t

5

=(

1

2

)3，所以t=15．
即经过15分钟，桶1中的水只有

a

8

故答案为　15

点评：本题是指数函数应用题，根据实际问题建立方程与熟练掌握指数的运算性质是解答的关键