题目内容
（2012•吉安二模）若A为抛物线y=
x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则
•
等于
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
-3
-3
．分析：题意可得，A（0，0），抛物线的焦点（0，1），则可得直线BC的方程为：y=kx+1
联立方程
可得
x2-kx-1=0设A（x1，y1）B（x1，y1），
•
=x1x2+y1y2，根据方程的根与系数的关系可求
联立方程
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| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
解答：解：题意可得，A（0，0），抛物线的焦点（0，1）
则可得直线BC的方程为：y=kx+1
联立方程
可得
x2-kx-1=0
设A（x1，y1）B（x1，y1），
则x1+x2=4k，x1x2=-4，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
•
=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=-4（1+k2）+k•4k+1=-3
故答案为：-3
则可得直线BC的方程为：y=kx+1
联立方程
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| 1 |
| 4 |
设A（x1，y1）B（x1，y1），
则x1+x2=4k，x1x2=-4，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
| AB |
| AC |
故答案为：-3
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，处理的一般思路是联立方程，根据方程的根与系数的关系进行求解．
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