Question

（2012•吉安二模）设n=

∫

π 2 0

6sinxdx，则二项式(x-

2

x

)n的展开式中，x²项的系数为

60

．

Answer 1

分析：先利用定积分的运算法则求出n的值，然后研究(x-

2

x

)n的展开式通项公式，使x的指数为2，可求出x²的项，得到所求．

解答：解：n=

∫

π 2 0

6sinxdx=-6cosx

|

π 2 0

=-6cos

π

2

+6cos0=6
T_r+1=

C

r 6

x^6-r（-2）^rx^-r=（-2）^r

C

r 6

x^6-2r，
当6-2r=2即r=2
T₃=（-2）²

C

2 6

x²=60x²，
故答案为：60

点评：本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．