Question

对于非零向量

a

、

b

，下列命题中正确的是（　　）

• A、

  a

  •

  b

  =0⇒

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B、

  a

  ∥

  b

  ⇒

  a

  在

  b

  上的正射影的数量为|

  a

  |
• C、

  a

  ⊥

  b

  ⇒

  a

  •

  b

  =(

  a

  •

  b

  )2
• D、

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ⇒

  a

  =

  b

Answer 1

分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积的性质及其运算律，根据平面向量的数量积的性质及其运算律对题目中给出的四个结论逐一进行判断即可得到正确的答案．

解答：解：由于

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，所以A错．
当 

a

 ，

b

反向时，根据定义，

a

在

b

上的正射影的数量为|

a

|cos180°=-|

a

|，B错，
若

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，从而(

a

•

b

)2=0²=0，C对． 
因为

a

•

c

=

b

•

c

⇒(

a

-

b

)•

c=0

⇒(

a

-

b

)⊥

c

，D错
故选C

点评：在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是容易犯错的地方．