题目内容

若π＜α＜
3π
2
，
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
的化简结果为（　　）
分析：在原式的两个根号内的分子、分母乘以各自的分母，利用sin2α+cos2α=1化简得原式=
|1-cosα|
|sinα|
+
|1+cosα|
|sinα|
．再由π＜α＜
3π
2
去掉各个绝对值，利用同角三角函数的倒数关系化简，可得原式的值．
解答：解：根据题意，可得
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
(1-cosα)2
1-cos2α
+
(1+cosα)2
1-cos2α
=
(1-cosα)2
sin2α
+
(1+cosα)2
sin2α

=
|1-cosα|
|sinα|
+
|1+cosα|
|sinα|

∵π＜α＜
3π
2
，可得sinα∈（-1，0），cosα∈（-1，0），
∴原式=
1-cosα
-sinα
+
1+cosα
-sinα
=
2
-sinα
=-2cscα．
故选：D
点评：本题将一个三角函数式化简，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系和根式的化简等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=2x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上．若bn=
1
2
（an+3）
（1）当n≥2时，试比较bn+1与2bn的大小；
（2）记cn=
1
bn
（n∈N*），试证c1+c2+…+c400＜39．
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为
③④
③④
．
①函数f（x）的定义域为R；  
②函数f（x）的值域为R；   
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；    
⑤函数f（x）是R上的增函数．
若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x≥3}，则集合A∩B=
[-2，-1）∪{3}
[-2，-1）∪{3}
．
下列说法正确的个数是（　　）
（1）线性回归方程y=bx+a必过(
.
x
，
.
y
)
（2）在一个2×2列联表中，由计算得 K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系
（3）复数
i2+i3+i4
1-i
=
1
2
-
1
2
i
（4）若随机变量ξ～N（2，1），且p（ξ＜4）=p，则p（0＜ξ＜2）=2p-1．

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