定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a.b].则函数y＝f(x+a)的值域为 ( ) A．[2a.a+b] B．[a.b] C．[0.b-a] D．[-a.a+b] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为

(　　)

A．[2a，a＋b] B．[a，b]

C．[0，b－a] D．[－a，a＋b]

解析　∵x∈R，x＋a∈R，∴函数y＝f(x＋a)的值域与函数y＝f(x)的值域相同且都为[a，b]．故选B.

评析　本题注意函数的定义域和值域的关系．本题也可利用函数的左右平移并不影响函数的值域这一思想解题．

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对定义域分别是D_f、D_g的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)

(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x²，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且a∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)，及一个α的值，使得h(x)＝cos 4x，并予以证明．

已知定义域为R的函数y＝f(x)在(－∞，a)(a＞0)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x₁＜a，x₂＞a，|x₁－a|＜|x₂－a|时有

A．f(2a－x₁)＞f(2a－x₂)

B．f(2a－x₁)＝f(2a－x₂)

C．f(2a－x₁)＜f(2a－x₂)

D．f(2a－x₁)与f(2a－x₂)的大小关系不确定

对定义域分别是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数

(1)若函数f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以证明．

定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　)

A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]

C．[a，b] D．[－a，a＋b]

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