Question

已知向量，，若．
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

Answer 1

解：（1）
=
=
=（4分）
∴f（x）的最小正周期为π．（6分）
（2）∵，∴（8分）
∵2sinA=sinB．由正弦定理得b=2a，①（9分）
∵c=3，由余弦定理，得，②（10分）
解①②组成的方程组，得．　　　（12分）
分析：（1）利用向量的数量积公式表示出f（x）；利用三角函数的二倍角公式及公式
利用三角函数的周期公式求出周期．
（2）先求出角C，利用正弦定理将三角函数的关系转化为边的关系在，再利用余弦定理求出边．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的和差角公式、考查三角形中的正弦定理余弦定理．