Question

在△ABC中，若角B=60°，则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．

Answer 1

分析：所求式子前两项利用两角和与差的正切函数公式变形，整理后将B的度数代入计算即可求出值．

解答：解：∵tan

A+C

2

=

tan A 2 +tan C 2

1-tan A 2 tan C 2

，∠B=60°，
∴tan

A

2

+tan

C

2

=tan

A+C

2

（1-tan

A

2

tan

C

2

）=tan60°（1-tan

A

2

tan

C

2

）=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

），
则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．