Question

在△ABC中，若角B=60°，tanA=

2

4

，BC=2，则AC=

 

．

Answer 1

分析：由tanA的值大于0，得到A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，然后由sinB，sinA和BC的值，利用正弦定理即可求出AC的值．

解答：解：由tanA=

2

4

＞0，得到A∈（0，90°），
所以sinA=

1-cos2A

=

1- 1 1+tan2A

=

1

3

，
根据正弦定理得：

AC

sinB

=

BC

sinA

即

AC

sin60°

=

2

1 3

，
则AC=6×

3

2

=3

3

．
故答案为：3

3

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系，正弦定理化简求值，是一道基础题．判断出A的范围并求出sinA的值是解题的关键．