Question

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

• A．单调增函数
• B．单调减函数
• C．在(0，

  1

  e

  )上是单调减函数，在(

  1

  e

  ，1)上是单调增函数
• D．在(0，

  1

  e

  )上是单调增函数，在(

  1

  e

  ，1)上是单调减函数

Answer 1

分析：求出该函数的导函数，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围，利用导数研究其单调性；

解答：解：函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜

1

e

，故函数y=xlnx 的减区间为（0，

1

e

），
由lnx+1＞0，得x＞

1

e

，故故函数y=xlnx 的增区间为（

1

e

，1），
故选C；

点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．