题目内容

设函数f(x)=(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.

解:函数f(x)=的定义域为

    (-∞，-b)∪(-b，+∞),

    任取x1、x2∈(-∞，-b)且x1＜x2，

    则f(x1)-f(x2)=

    =.

    ∵a-b＞0，x2-x1＞0，(x1+b)(x2+b)＞0,

    ∴f(x1)-f(x2)＞0,

    即f(x)在(-∞，-b)上是减函数.

    同理,可证f(x)在(-b，+∞)上也是减函数.

    ∴函数f(x)=在(-∞，-b)与(-b，+∞)上均为减函数.

练习册系列答案
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设函数f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=a-
22x+1
，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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