Question

在二项式(x

1

2

+

1

2x 1 4

)n的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．

解答：解；展开式的通项Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

x

2n-3r

4

前三项的系数分别为1，

1

2

n，

n(n-1)

8

∵前3项的系数成等差数列
∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
∴展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x4-

3r

4

要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4，8为有理项
故选C

点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．