题目内容

已知函数f（x）定义域为（0，2），求下列函数的定义域：
（1）y=f（x2）+23；
（2）y=
2f(x2)+1
log
1
2
(2-x)
．
分析：（1）本题是求复合函数的定义域，由复合函数的性质知，内层函数的值域即外层函数的定义域，故可令内层函数属于外层函数的定义域（0，2），解此一元二次不等式求复合函数的定义域；
（2）本题中求函数的定义域要保证内层函数的值域即外层函数的定义域，还要注意分母不为0且分母中根号下非负，以及真数大于0，故求解这个函数的定义域要涉及到好几个不等式，把它们联立成不等式组，求其解集即可．
解答：解：函数f（x2）是由u=x2与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x2＜2．求x的取值范围．
（1）由0＜x2＜2，得-
2
＜x＜
2
，且x≠0
所以函数的定义域为{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}
（2）由（1），解
-
2
＜x＜
2
，且x≠0
log 
1
2
(2-x)＞0
得1＜x＜
2

即所求函数的定义域为（1，
2
）
点评：本题的考点是函数的定义域及其求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律，本题考查到了求复合函数的定义域的方法，以及含对数式的函数定义域的求法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．
已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．
（2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=
4018
4018
．
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
1
g(n)
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，则f（2013）=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网