Question

求证：tan²θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．

Answer 1

证明：∵等式左边=tan²θ（1+cos2θ）
=

sin2θ

cos2θ

（1+2cos²θ-1）
=

sin2θ

cos2θ

•2cos²θ
=2sin²θ，
等式右边=1-cos2θ=1-（1-2sin²θ）=2sin²θ，
∴左边=右边，
故原式成立．