Question

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形成四面体ABCD，则以下命题正确的是：

①③④

（写出所有正确命题的序号）
①四面体ABCD体积最大值为

24

5

；
②四面体ABCD中，AB⊥CD；
③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
④四面体ABCD的外接球表面积是25π．

Answer 1

分析：①四面体ABCD体积最大值时为两个面互相垂直，求出体积即可判断正误；
②四面体ABCD中，AB⊥CD；当两个面互相垂直时才能满足；
③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；当两个面互相垂直时就能满足；
④求出四面体ABCD的外接球表面积即可判断正误．

解答：解：①四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，它的体积为

24

5

；所以①正确；
②四面体ABCD中，AB⊥CD；当两个面互相垂直时才能满足；所以不正确；
③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；当两个面互相垂直时就能满足；正确；
④通过就是四面体ABCD的外接球表面积是25π，所以正确．
故答案为：①③④

点评：本题是基础题，考查四面体ABCD的外接球的表面积，三视图，垂直关系，三棱锥的体积，是综合题，每一个选项都必须认真验证，或找出反例，是常考题．