Question

在平面直角坐标系内，若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

A
分析：把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：把圆的方程化为标准形式得（x+a）²+（y-2a）²=4，所以圆心（-a，2a），半径等于2，
-a＞0且2a＜0，解得a＜0；|-a|＞2且|2a|＞2，
解得a＜-2或a＞2，
所以a的取值范围（-∞，-2）．
故选A．
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题．