Question

已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为________．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数可得x＞0时恒有f（-x）=f（x），根据该恒等式即可求得a，b，c的值，从而得到f（x），令t=f（x），可解得A，B，C三点的横坐标，根据AB=BC可列关于t的方程，解出即可．
解答：因为f（x）是偶函数，所以x＞0时恒有f（-x）=f（x），即x²-bx+c=ax²-2x-1，
所以（a-1）x²+（b-2）x-c-1=0，
所以，解得a=1，b=2，c=-1，
所以f（x）=，
由t=x²+2x-1，即x²+2x-1-t=0，解得x=-1±，
故x_A=-1-，x_B=-1+，
由t=x²-2x-1，即x²-2x-1-t=0，解得x=1±，
故x_C=1-，
因为AB=BC，所以x_B-x_A=x_C-x_B，即2=2-2，解得t=-，
故答案为：-．
点评：本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查数形结合思想，属中档题．