题目内容
(2012•绵阳二模)已知曲线C1=:x2+y2-2
x+2y=0和曲线C2:
(θ为参数)关于直线l1.对称,直线l2过点(
,-1)且与l1的夹角为60°,则直线l2的方程为( )
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分析:利用两圆的方程相减,求出两等圆的对称轴直线l1的方程,再设所求直线的斜率为k,代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值,列出关于k的方程即可得到k的值.
解答:解:曲线C2:
(θ为参数)化为直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,又曲线C1:x2+y2-2
x+2y=0,k2
两方程相减得直线l1:x-
y=0.
设直线l1,l2的斜率分别为 k1,k2,l1与l2的夹角为θ=60°,
则k1=
.
则tan60°=|
|=
,解得k2=0
另外,当直线l2的斜率不存在时,即l2的方程为:x=
也符合要求,
则直线l2的方程为:x=
或y=-
故选B.
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3 |
两方程相减得直线l1:x-
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设直线l1,l2的斜率分别为 k1,k2,l1与l2的夹角为θ=60°,
则k1=
| ||
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则tan60°=|
k2-k1 |
1+k1k2 |
3 |
另外,当直线l2的斜率不存在时,即l2的方程为:x=
3 |
则直线l2的方程为:x=
3 |
| ||
3 |
故选B.
点评:本题考查直线方程求解,两条直线的夹角公式的应用.求直线方程时,若从斜率角度求解,务必注意斜率不存在情形,否则容易漏解.

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