题目内容
设集合A为函数f(x)=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为不等式(ax-
)(x+4)≤0的解集.
(1) 写出f(x)的单调区间;
(2) 若B⊆∁R A,求a的取值范围.

(1) 写出f(x)的单调区间;
(2) 若B⊆∁R A,求a的取值范围.
(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),
单调递增区间为(-4,-1),单调递减区间(-1,2), ………………4分
(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞). …………5分
由
(x+4)≤0,知a≠0. ………6分
①当a>0时,由
(x+4)≤0,得B=
,不满足B⊆∁RA;……7分
②当a<0时,由
(x+4)≥0,得B=(-∞,-4)∪
,
欲使B⊆∁RA,则
≥2,解得-
≤a<0或0<a≤
,
又a<0,所以-
≤a<0; …………9分
综上所述,所求a的取值范围是
.
单调递增区间为(-4,-1),单调递减区间(-1,2), ………………4分
(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞). …………5分
由

①当a>0时,由


②当a<0时,由


欲使B⊆∁RA,则



又a<0,所以-

综上所述,所求a的取值范围是

略

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