Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=C an（其中C为常数，且C≠0  n∈N^*），求证数列{b_n}为等比数列．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出a₁及d，进而得到通项公式及其前n项和为S_n．
（2）只要证明当n≥2时，

bn

bn-1

为常数即可．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，因为a₃=7，a₅+a₇=26，
所以

a1+2d=7 2a1+10d=26

，解得

a1=3 d=2

．
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）由（1）知a_n=2n+1，所以当n≥2时，

bn

bn-1

=

c2n+1

c2n-1

=c2≠0为常数．
所以，数列{b_n}是以b1=c3为首项，c²为公比的等比数列．

点评：熟练掌握等比数列的定义、等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．