Question

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 t∈N₊）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=-t+40（t∈N₊）．
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）

Answer 1

分析：（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；
（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P=

t+30  (0＜t≤20，t∈N+) 50  (20＜t≤30，t∈N+)

．…（4分）
（Ⅱ）设日销售金额y（元），则y=

(t+30)(-t+40)，(0＜t≤20，t∈N +) 50(-t+40)， (20＜t≤30，t∈N+)

=

-t2+10t+1200  (0＜t≤20，t∈N +) -50t+2000  (20＜t≤30，t∈N+)．

…（8分）
若0＜t≤20，t∈N₊时，y=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225，…（10分）
∴当t=5时，y_max=1225；
若20＜t≤30，t∈N₊时，y=-50t+2000是减函数，
∴y＜-50×20+2000=1000，
因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．…（12分）

点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．