Question

16、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是

②③④

．（写出所有正确结论的编号）．
①梯形；
②矩形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是棱柱的性质及空间想像能力，我们可以结正方体的性质，对8个顶点进行分类讨论，不难得到结果．

解答：解：如下图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我们取ABCD四点，则得到一个矩形，故②正确
若我们取ABCB₁四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故③正确，
若我们取ACB₁D₁四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故④正确
其它情况不可能成立，
故答案为：②③④．

点评：在立体几何中，如果我们要判断几何的形状，我们可以画出几何的直观图，然后利用数形结合的思想进行分析，合理的利用图形的直观效果，帮助我们理清思绪．