Question

设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（　　）

A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

D．实轴在y轴上的双曲线

Answer 1

分析：根据条件，方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．

解答：解：∵k＞1，∴1-k＜0，k²-1＞0，
方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，表示实轴在y轴上的双曲线，
故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1是关键．