题目内容
、(本题15分)已知函数
，且对于任意实数
，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；
（3）函数
有几个零点？
【答案】
解：（1）由题设得
，
，则
，
所以
所以
对于任意实数
恒成立
.故
. ……………………………………………………4分（2）由
，求导数得
，
在
上恒单调，只需
或
在上恒成立，即
或
恒成立，
所以
或
在上恒成立.
记
，可知：
，
或
. ……………………………………………………………………9分（3）令
，则
.
令
，则
，列表如下.
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
+ |
0 |
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
递增 |
极大值 |
递减 |
极小值1 |
递增 |
极大值 |
递减 |
时，无零点；
或
时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点. ……………………………………………………15分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
．
，且
，求
的值（
点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值．
.
在点
处的切线
在区间[0，2]上的最大值。
，点
，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设
，C,D在直线AB上，
轴。
表示
在
方向上的投影；
是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
，点
，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设
，C,D在直线AB上，
轴。
表示
在
方向上的投影；
是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。