题目内容
【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是 
= 
x+ 
，其中 = 
， = 
﹣ 
．
【答案】解：（Ⅰ）由数据可得： 
， 
，
， 
，
， 
故y关于x的线性回归方程为 
．
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时， 
．
故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．
（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内
【解析】（Ⅰ）根据公式求出回归系数，可写出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=8求出PM2.5的浓度；（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范围即可．
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