Question

在正北方向的一条公路上,一辆汽车由南向北行驶,速度为100千米/时,一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行,速度为100千米/时,从汽车里看飞机,在某个时刻看见飞机在正西方向、仰角为30°,在36秒后,又看见飞机在北偏西30°、仰角为30°处,求飞机飞行的高度.

Answer 1

剖析:解本题的关键是按题意画出相应的空间图形,将点(飞机)到水平面的距离,转化到水平面上,利用平面几何知识求解.

解:如图,A、C分别是汽车、飞机开始的位置,B、D分别是经过36秒后的位置,ABEF是水平面,CFED是矩形,且CD=×100=(千米),AB=×100=1(千米),CF(或DE)则为飞机飞行的高度,设其为x千米,在Rt△CFA中,AF=x;在Rt△DEB中,BE=x.

    作EG⊥AB于G,EH⊥AF于H,则EG=AH=x,

    EH=AG=AB+BG=1+x,FH=x.

    在Rt△FHE中,EF²=FH²+EH²,即()²=(x)²+(1+x)²,

    ∴x=1.

    故飞机飞行的高度为1千米.

讲评:这是一道立体几何应用题,认识现实生活中常接触的一些概念:仰角、俯角、方位角、方向角等.应用时确定它们在图形中的位置是关键.