题目内容

已知曲线C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数），曲线C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t为参数），则C1与C2的位置关系为
相离
相离
．
分析：把两个曲线的参数方程化为普通方程，可得它们分别表示圆和直线，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离大于半径，从而得到C1与C2的位置关系．
解答：解：利用同角三角函数的基本关系消去参数，把曲线C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）的方程化为普通方程即：（x-3）2+（y-2）2=4，
把曲线C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t为参数）的方程化为普通方程即：4x+3y-7=0．
由于圆心（3，2）到直线4x+3y-7=0 的距离等于 d=
|12+6-7|
5
=
11
5
＞2，
故C1与C2的位置关系为 相离，
故答案为 相离．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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已知曲线C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数)，曲线C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t为参数），则C1与C2的位置关系为
 
．
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．

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