题目内容
已知过抛物线C：y2=4x的焦点作直线与C分别相交于A、B两点，点M在抛物线的准线上．命题甲：直线BM与x轴平行；命题乙：直线AM过坐标原点．那么，命题甲是命题乙成立的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
设过焦点F（1，0）的直线方程为x=my+1 代入抛物线方程，消去x，并整理得，y2-4my-4=0，设A（x1，y1）B（x2，y2），则y1y2=-4，继而两边平方，16=16x1x2，∴x1x2=1
若直线BM与x轴平行，则B（-1，y2），此时kOA=
=
=
=y2=kOM，k，o，m三点共线，即直线AM过坐标原点．
反之，若直线AM过坐标原点，则直线AM的方程为 y=
x，，与抛物线准线方程x=-1联立得B的纵坐标为y=-
=-
=y2，所以直线BM与x轴平行
综上所述甲是乙成立的充要条件
故选C
若直线BM与x轴平行，则B（-1，y2），此时kOA=
| y1 |
| x1 |
| 4 |
| y1 |
| 4 | ||
-
|
反之，若直线AM过坐标原点，则直线AM的方程为 y=
| y1 |
| x1 |
| y1 |
| x1 |
| 4 |
| y1 |
综上所述甲是乙成立的充要条件
故选C
练习册系列答案
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| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |