Question

已知p：对任意m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥

m2+8

恒成立；q：存在x，使不等式x²+ax+2＜0成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p和q中m的范围和a的范围，若“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与q一真一假，从而求出a的取值范围；

解答：解：若p成立，由m∈[-1，1]得

m2+8

∈[2

2

，3]，
即a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1；
若q成立，则不等式中△＞0，解得a＞2

2

或a＜-2

2

；
若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p与q一真一假，
（1）若p真q假，则-2

2

≤a≤-1；
（2）若p假q真，则2

2

＜a＜6；
综上：a的取值范围是-2

2

≤a≤-1或2

2

＜a＜6

点评：此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题．