题目内容
（2001•江西）若0＜α＜β＜
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
| π |
| 4 |
分析：利用两角和的正弦公式对a和b化简，再求条件判断角的大小和范围，再由正弦函数的单调性判断a和b大小．
解答：解：由题意得，a=sinα+cosα=
sin(α+
)，
b=sinβ+cosβ=
sin(β+
)，
∵0＜α＜β＜
，∴
＜α+
＜β+
＜
，
∵y=sinx在[
，
]上递增，
∴
sin(α+
)＜
sin(β+
)，
即a＜b，
故选A．
| 2 |
| π |
| 4 |
b=sinβ+cosβ=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵0＜α＜β＜
| π |
| 4 |
| π |
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| π |
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∵y=sinx在[
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∴
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| π |
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| 2 |
| π |
| 4 |
即a＜b，
故选A．
点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性应用．
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