题目内容
关于x的方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为（ ）
分析：构造函数f（x）=x2-x+a2-2a-3，根据方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个于小1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围．
解答：解：构造函数f（x）=x2-x+a2-2a-3，
∵方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，
∴f（1）＜0，
∴a2-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-1，3）
故选：A．
∵方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，
∴f（1）＜0，
∴a2-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-1，3）
故选：A．
点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．属于基础题．
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