题目内容

有下列命题：
①函数y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函数；
②函数f（x）=4sin(2x+
π
3
)的表达式可改写为f（x）=4cos(2x-
π
6
)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；
④函数y=sin（2x+
π
3
）的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的是
①②④
①②④
（把你认为正确的命题序号都填上）
分析：①利用诱导公式将函数进行化简，然后判断函数的奇偶性．②利用诱导公式进行化简判断．③利用正切函数的性质判断．④利用三角函数的图象和性质判断．
解答：解：①因为y=cos（
2
3
x+
π
2
）=-sin
2
3
x，为奇函数，所以①正确．
②函数f（x）=4sin(2x+
π
3
)=4cos(
π
2
-2x-
π
3
)=4cos(
π
6
-2x)=4cos(2x-
π
6
)，所以②正确．
③因为函数在定义域内部单调，所以③错误．
④当x=
π
12
时，sin(2×
π
12
+
π
3
)=sin
π
2
=1，所以直线x=
π
12
是函数的一条对称轴，所以④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题主要考查诱导公式以及三角函数的图象和性质．综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=
π
4
是y=f（x）的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移
π
4
个单位，可得到y=
2
sin2x的图象．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把你认为真命题的序号都写上）
关于函数f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y 轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为
①③
①③
．
有下列命题：
①函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）
关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为
①③
①③
．
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；                
②直线x=
π
4
是y=f（x）图象的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是
①③
①③
．

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