题目内容

与两条平行直线x+3y-5=0，x+3y-3=0相切，且圆心在直线2x+y+3=0上的圆的标准方程是________．

（x+ $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$
分析：设圆心C的坐标为（a，-2a-3），由题意可得 r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此求得a、r的值，即可得到圆的标准方程．
解答：设圆心C的坐标为（a，-2a-3），由题意可得 r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得 a= $\text{[math]}$ ，r= $\text{[math]}$ ．
故圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
故所求的圆的标准方程是（x+ $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
故答案为（x+ $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．