题目内容

2、y=f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（2）=6；则当x≥0，f（x）的解析式为
-x2+2x
．
分析：因为f（2）=6，代入到f（x）=x2+ax求出a的值，由于函数为奇函数得到函数关于原点成中心对称，所以当x＜0时和当x≥0的解析式关于原点对称，即可得到x≥0时f（x）的解析式．
解答：解：把f（2）=6，代入到f（x）=x2+ax得：4+2a=6，解得a=1，所以当x＜0时，f（x）=x2+2x；
因为函数为奇函数，得到函数关于原点成中心对称，所以当x≥0时，f（x）=-f（-x）=-[（-x）2+2×（-x）]=-x2+2x
故答案为-x2+2x
点评：考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，理解函数奇偶性的性质．
练习册系列答案
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7、已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=
1
．
关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号
①③
①③
．
已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=x-2
f（x）=x-2
．
函数y=f（x）为奇函数，f（1）=2，则 f（-1）等于（　　）
已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式（　　）
A、f（x）=-x2+2x-3B、f（x）=-x2-2x-3C、f（x）=x2-2x+3D、f（x）=-x2-2x+3

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