Question

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚

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s．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340m/s）

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，过A作AD垂直于CH，设|AC|=x，根据在A地听到弹射声音的时间比B地晚

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s，由声音的速度表示出|BC|，在三角形ABC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出|AC|的长，再三角形ACH中，利用正弦定理求出|CH|的长即可．

解答：解：根据题意画出图形，过A作AD⊥CH，如图所示，
设|AC|=x，根据题意得：|BC|=x-

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×340=x-40，
在△ABC内，由余弦定理得：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420，
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

，得|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

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，
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140

6

m．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．