Question

（2012•张掖模拟）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，知a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，所以a₁+a₂₀₁₂=2，由此能求出S₂₀₁₂．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，
∴a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，
∴2（a₁+a₂₀₁₂）=4，即a₁+a₂₀₁₂=2，
∴S₂₀₁₂=

2012

2

×(a1+a2012)=

2012

2

×2=2012．
故选C．

点评：本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．