题目内容

已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f^′（x），若a=f（7）， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则a、b、c的大小关系是

A.
c＜b＜a
B.
a＜b＜c
C.
b＜c＜a
D.
b＜a＜c

B
分析：利用导数的运算法则求出f′（x）= $\text{[math]}$ ，得到a=f（7）=ln7， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =3，利用对数函数的单调性判断出ln7＜lne²=2，得到选项．
解答：f′（x）= $\text{[math]}$ ，
a=f（7）=ln7， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =3，
因为ln7＜lne²=2，
所以a＜b＜c
故选B．
点评：本题考查导函数的运算法则及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．

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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

已知f（x）=lnx，g(x)=x+

（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：

已知f（x）=lnx-

．
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为

，求a的值．

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范围．

已知f（x）=lnx+cosx，则f（x）在x=

处的导数值为