Question

在同一坐标系中，将圆x²+y²=4在伸缩变换

X=2x Y=3y

下的方程是（　　）

• A．

  X2

  4

  +

  Y2

  9

  =4
• B．

  X2

  2

  +

  Y2

  3

  =1
• C．4X²+9Y²=1
• D．2X²+3Y²=1

Answer 1

分析：由伸缩变换

X=2x Y=3y

得

x= X 2 y= Y 3

，将此式代入原曲线方程即可得到经过伸缩变换

X=2x Y=3y

后的曲线方程．

解答：解：由伸缩变换

X=2x Y=3y

得

x= X 2 y= Y 3

，
将此式代入曲线x²+y²=4，
得（

X

2

）²+（

Y

3

）²=4，即

X2

4

+

Y2

9

=4．
故选A．

点评：此题考查按照伸缩变换

X=2x Y=3y

后得到的曲线方程，只要用X，Y表示x，y，再代入原曲线方程就可得到答案，较简单．